グラハム数

出典: Jinkawiki

現在ギネスブックにも載っている証明に使われた数の中で最大の数。ラムゼー理論に関する未解決問題の解の推定値の上限として得られた自然数である。 極めて大きな数なので指数を用いても表すことができない。そのためタワー表記という特別な表記法を用いる。 簡単に表すと

X↑Y＝XのY乗 X↑↑Y＝X↑X↑X↑……X↑X↑X↑X＝XのXのXの……XのXのXのX乗（Y-１個の指数） X↑↑↑Y＝X↑↑X↑↑X↑↑……X↑↑X　　と同様に定義していく。 これを用いて

G(ｘ)＝3↑↑…↑↑3　矢印の数ｘ本　と定義した時の

G64（4）をグラハム数という。

実際に計算してみると

G(1) = 3↑3 = 3の3乗 = 27

G(2) = 3↑↑3 = 3↑(3↑3) = 3↑G(1) = 3↑27 = 7625597484987
G(3) = 3↑↑↑3 = 3↑↑(3↑↑3) = 3↑↑G(2) = 3↑↑7625597484987 = 

G(4) = 3↑↑↑↑3 = 3↑↑↑G(3) = 　 G2(4) = G(G(4)) = 3↑…(G(4) 個)…↑3

G3(4) = G(G2(4)) = 3↑…(G2(4) 個)…↑3
： ： G64(4) = G(G63(4)) = 3↑…(G63(4) 個)…↑3

と64回繰り返した数である。